与えられた式 $x^2 - 2yz + zx - 4y^2$ を因数分解する。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 2yz + zx - 4y^2$ を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、式を整理し、項の順序を並び替えます。

$x^2 + zx - 4y^2 - 2yz$

$x$ について整理してみます。

$x^2 + zx - (4y^2 + 2yz)$

次に、$4y^2 + 2yz$ の部分を因数分解してみます。

$4y^2 + 2yz = 2y(2y + z)$

元の式に代入すると、

$x^2 + zx - 2y(2y + z)$

式を整理し直して、

$x^2 + zx - (2y(2y + z))$

残念ながら、このままでは因数分解できません。与えられた式をもう一度よく見て、違う方法を試してみましょう。

$x^2 - 4y^2 + zx - 2yz$ と並び替えます。

$x^2 - 4y^2$ の部分は $(x-2y)(x+2y)$ と因数分解できます。

$zx - 2yz$ の部分は $z(x - 2y)$ と因数分解できます。

したがって、

$x^2 - 4y^2 + zx - 2yz = (x - 2y)(x + 2y) + z(x - 2y)$

$(x - 2y)$ が共通因数なので、

$(x - 2y)(x + 2y + z)$

3. 最終的な答え

$(x - 2y)(x + z + 2y)$