次の3つの式を因数分解する問題です。 (1) $x^2 - yz + zx - y^2$ (2) $9b - 9 - 3ab + a^2$ (3) $2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$

1. 問題の内容

次の3つの式を因数分解する問題です。

(1) $x^2 - yz + zx - y^2$

(2) $9b - 9 - 3ab + a^2$

(3) $2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - yz + zx - y^2$ の因数分解

まず、$x$ について整理します。

$x^2 + zx - y^2 - yz$

$x^2 + zx - (y^2 + yz)$

次に、括弧の中を因数分解します。

$x^2 + zx - y(y + z)$

たすき掛けを考えます。

$(x - y)(x + y + z)$

(2) $9b - 9 - 3ab + a^2$ の因数分解

まず、次数が低い $b$ について整理します。

$9b - 3ab + a^2 - 9$

$b(9 - 3a) + a^2 - 9$

$b(9 - 3a) + (a - 3)(a + 3)$

$-3b(a - 3) + (a - 3)(a + 3)$

$(a - 3)(-3b + a + 3)$

$(a - 3)(a - 3b + 3)$

(3) $2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$ の因数分解

まず、$y$ について整理します。

$2x^2 + 6xy + x - 3y - 1$

$6xy - 3y + 2x^2 + x - 1$

$3y(2x - 1) + 2x^2 + x - 1$

次に、$2x^2 + x - 1$ を因数分解します。

$2x^2 + x - 1 = (2x - 1)(x + 1)$

よって、

$3y(2x - 1) + (2x - 1)(x + 1)$

$(2x - 1)(3y + x + 1)$

$(2x - 1)(x + 3y + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $(x - y)(x + y + z)$

(2) $(a - 3)(a - 3b + 3)$

(3) $(2x - 1)(x + 3y + 1)$