1個120円の菓子Aと1個80円の菓子Bを合わせて30個買い、100円の箱に詰めてもらう。菓子代と箱代の合計金額を3000円以下にするとき、菓子Aは最大で何個買えるか。

1. 問題の内容

1個120円の菓子Aと1個80円の菓子Bを合わせて30個買い、100円の箱に詰めてもらう。菓子代と箱代の合計金額を3000円以下にするとき、菓子Aは最大で何個買えるか。

2. 解き方の手順

菓子Aの個数を $x$ とする。すると、菓子Bの個数は $30 - x$ となる。

菓子代は $120x + 80(30 - x)$ となる。

箱代は100円である。

合計金額は、菓子代と箱代の合計なので、$120x + 80(30 - x) + 100$ となる。

これが3000円以下なので、以下の不等式が成り立つ。

$120x + 80(30 - x) + 100 \leq 3000$

これを解く。

$120x + 2400 - 80x + 100 \leq 3000$

$40x + 2500 \leq 3000$

$40x \leq 500$

$x \leq \frac{500}{40}$

$x \leq \frac{50}{4}$

$x \leq \frac{25}{2}$

$x \leq 12.5$

$x$ は整数なので、最大値は12となる。

3. 最終的な答え

12個