ある人が英語、数学、国語のテストを受け、3科目の平均点が70点だった。英語の得点を求める問題です。ただし、以下の情報が与えられています。 ア: 英語と数学の平均点は70点 イ: 数学と国語の平均点は60点

1. 問題の内容

ある人が英語、数学、国語のテストを受け、3科目の平均点が70点だった。英語の得点を求める問題です。ただし、以下の情報が与えられています。

ア: 英語と数学の平均点は70点

イ: 数学と国語の平均点は60点

2. 解き方の手順

英語、数学、国語の点数をそれぞれ$E$, $M$, $J$とします。

3科目の平均点が70点なので、

$\frac{E + M + J}{3} = 70$

$E + M + J = 210$ ...(1)

アの情報から、英語と数学の平均点は70点なので、

$\frac{E + M}{2} = 70$

$E + M = 140$ ...(2)

イの情報から、数学と国語の平均点は60点なので、

$\frac{M + J}{2} = 60$

$M + J = 120$ ...(3)

(1)式と(2)式から、$E + M + J = 210$と$E + M = 140$なので、

$140 + J = 210$

$J = 70$

アの情報だけでは英語の点数$E$は求まりません。

(1)式と(3)式から、$E + M + J = 210$と$M + J = 120$なので、

$E + 120 = 210$

$E = 90$

イの情報だけでは英語の点数$E$は求まりません。

アとイの情報を使うと、$E+M = 140$と$M+J=120$なので、(1)式$E+M+J = 210$から、

$E+M = 140$, $M+J = 120$を代入して、$E+M+J=210$より$E+120=210$、$E=90$となる。

$140 + J - M = 210$, $J - M = 70$

$M + J = 120$

$2J = 190$, $J = 95$

$M = 120 - 95 = 25$

$E = 140 - 25 = 115$

$115 + 25 + 70 = 210$, 平均が70になることがわかる

アの情報だけでは$E$が求まらないことは上で示した。

イの情報だけでは$E$が求まらないことも上で示した。

アとイ両方では$E$が求まることも示したが、上記の計算過程で計算を誤り、$E+M+J=210$を考慮すると、アだけ、イだけでは答えは求まらないことがわかった。

英語の点数$E=90$が(1)式と(3)式だけから求まるため、イの情報だけで英語の点数が求められます。

3. 最終的な答え

B