黒、赤、青のボールペンがそれぞれ1本以上あり、合計9本である。 [問い] 青のボールペンは何本あるか？ ア：黒は赤より4本多い。 イ：黒の本数は赤の本数の3倍である。 ア、イの情報のうち、どれがあれば「問い」の答えがわかるかを選択肢A~Eから選びなさい。

1. 問題の内容

黒、赤、青のボールペンがそれぞれ1本以上あり、合計9本である。

[問い] 青のボールペンは何本あるか？

ア：黒は赤より4本多い。

イ：黒の本数は赤の本数の3倍である。

ア、イの情報のうち、どれがあれば「問い」の答えがわかるかを選択肢A~Eから選びなさい。

2. 解き方の手順

まず、各ボールペンの本数を文字で定義する。

黒のボールペンの本数を $x$ 、赤のボールペンの本数を $y$ 、青のボールペンの本数を $z$ とする。

与えられた条件は以下の通り。

* $x + y + z = 9$ (合計9本)

* $x \ge 1, y \ge 1, z \ge 1$ (各色1本以上)

**アの情報だけの場合**

アの情報は、$x = y + 4$ である。

これを $x + y + z = 9$ に代入すると、$(y + 4) + y + z = 9$ となり、$2y + z = 5$ となる。

$y \ge 1, z \ge 1$ という条件より、この式を満たす整数解は $(y, z) = (1, 3), (2, 1)$ の2通り。

$(y, z) = (1, 3)$ のとき、$x = 1 + 4 = 5$ 。

$(y, z) = (2, 1)$ のとき、$x = 2 + 4 = 6$ 。

この場合、青のボールペンの本数は3本または1本となり、一意に定まらない。

**イの情報だけの場合**

イの情報は、$x = 3y$ である。

これを $x + y + z = 9$ に代入すると、$3y + y + z = 9$ となり、$4y + z = 9$ となる。

$y \ge 1, z \ge 1$ という条件より、この式を満たす整数解は $(y, z) = (1, 5), (2, 1)$ の2通り。

$(y, z) = (1, 5)$ のとき、$x = 3 \times 1 = 3$ 。

$(y, z) = (2, 1)$ のとき、$x = 3 \times 2 = 6$ 。

この場合、青のボールペンの本数は5本または1本となり、一意に定まらない。

**アとイの両方の情報がある場合**

アの情報から、$x = y + 4$。

イの情報から、$x = 3y$。

したがって、$y + 4 = 3y$ より、$2y = 4$、$y = 2$。

$x = 3y = 3 \times 2 = 6$。

$x + y + z = 9$ より、$6 + 2 + z = 9$、$z = 1$。

この場合、青のボールペンの本数は1本と一意に定まる。

結論として、アとイの両方の情報が必要だが、片方だけではわからない。

3. 最終的な答え

C