1, 2, 3, 4の4つの数字から2つまたは3つの数字を使って3桁の整数を作る。ただし、同じ数字が隣り合わない整数で、300以下のものは何個できるか。

1. 問題の内容

1, 2, 3, 4の4つの数字から2つまたは3つの数字を使って3桁の整数を作る。ただし、同じ数字が隣り合わない整数で、300以下のものは何個できるか。

2. 解き方の手順

まず、3桁の整数が300以下である条件を満たすものを考えます。百の位は1か2でなければなりません。

(1) 百の位が1の場合:

百の位が1のとき、十の位と一の位は2, 3, 4のいずれかになります。ただし、同じ数字が隣り合わないという条件を満たす必要があります。

- 十の位が2の場合、一の位は1, 3, 4の3通り。よって、121, 123, 124。ただし、121は同じ数字が隣り合うので除外。残りは123, 124の2通り。

- 十の位が3の場合、一の位は1, 2, 4の3通り。よって、131, 132, 134。ただし、131は同じ数字が隣り合うので除外。残りは132, 134の2通り。

- 十の位が4の場合、一の位は1, 2, 3の3通り。よって、141, 142, 143。ただし、141は同じ数字が隣り合うので除外。残りは142, 143の2通り。

よって、百の位が1の場合は、2 + 2 + 2 = 6通りです。

(2) 百の位が2の場合:

百の位が2のとき、十の位と一の位は1, 3, 4のいずれかになります。ただし、同じ数字が隣り合わないという条件を満たす必要があります。

- 十の位が1の場合、一の位は2, 3, 4の3通り。よって、212, 213, 214。ただし、212は同じ数字が隣り合うので除外。残りは213, 214の2通り。

- 十の位が3の場合、一の位は1, 2, 4の3通り。よって、231, 232, 234。ただし、232は同じ数字が隣り合うので除外。残りは231, 234の2通り。

- 十の位が4の場合、一の位は1, 2, 3の3通り。よって、241, 242, 243。ただし、242は同じ数字が隣り合うので除外。残りは241, 243の2通り。

よって、百の位が2の場合は、2 + 2 + 2 = 6通りです。

したがって、300以下の整数で、同じ数字が隣り合わないものは、6 + 6 = 12個です。

3. 最終的な答え

12 個