問題4は、与えられた数の中から有理数と無理数を区別し、有理数には①、無理数には②を答える問題です。問題5は、$3 < \sqrt{a} < 4$ を満たす整数 $a$ の個数を求める問題です。

1. 問題の内容

問題4は、与えられた数の中から有理数と無理数を区別し、有理数には①、無理数には②を答える問題です。問題5は、$3 < \sqrt{a} < 4$ を満たす整数 $a$ の個数を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題4

(1) $-\frac{\sqrt{2}}{6}$：$\sqrt{2}$は無理数なので、$-\frac{\sqrt{2}}{6}$も無理数です。したがって、答えは②です。

(2) $\frac{\sqrt{9}}{7}$：$\sqrt{9} = 3$なので、$\frac{\sqrt{9}}{7} = \frac{3}{7}$となります。これは有理数なので、答えは①です。

(3) $-\sqrt{0.64}$：$0.64 = \frac{64}{100} = \frac{16}{25}$なので、$-\sqrt{0.64} = -\sqrt{\frac{16}{25}} = -\frac{4}{5}$となります。これは有理数なので、答えは①です。

問題5

$3 < \sqrt{a} < 4$という不等式があります。

まず、各辺を2乗します。

$3^2 < (\sqrt{a})^2 < 4^2$

$9 < a < 16$

$a$ は整数なので、$a$ は10, 11, 12, 13, 14, 15のいずれかです。

したがって、$a$ の個数は6個です。

3. 最終的な答え

問題4:

(1) ②

(2) ①

(3) ①

問題5:

6