与えられた式 $9x^4 - 13x^2 + 4$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $9x^4 - 13x^2 + 4$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 = y$ と置き換えます。すると、与えられた式は $9y^2 - 13y + 4$ となります。

次に、この2次式を因数分解します。

$9y^2 - 13y + 4$ を因数分解するために、たすき掛けを行います。

$9y^2 - 13y + 4 = (ay + b)(cy + d) = acy^2 + (ad + bc)y + bd$ となるような $a, b, c, d$ を探します。

$ac = 9$ および $bd = 4$ となる組み合わせを探します。

$a=9, c=1$の場合、$b=-4, d=-1$とすると、$ad + bc = 9(-1) + 1(-4) = -9 - 4 = -13$となります。

よって、$9y^2 - 13y + 4 = (9y - 4)(y - 1)$ と因数分解できます。

次に、$y = x^2$ を代入します。

$(9x^2 - 4)(x^2 - 1)$

$9x^2 - 4 = (3x)^2 - 2^2$ であるから、これは $(3x - 2)(3x + 2)$ と因数分解できます。

また、$x^2 - 1 = x^2 - 1^2$ であるから、これは $(x - 1)(x + 1)$ と因数分解できます。

したがって、与えられた式は $(3x - 2)(3x + 2)(x - 1)(x + 1)$ と因数分解できます。

3. 最終的な答え

$(3x - 2)(3x + 2)(x - 1)(x + 1)$