与えられた式 $a^2 - 4b^2 - 16 + 16b$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2 - 4b^2 - 16 + 16b$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、式を整理して、$b$を含む項と定数項をまとめます。

$a^2 - 4b^2 + 16b - 16$

次に、$b$に関する項を平方完成します。

$-4b^2 + 16b - 16 = -4(b^2 - 4b + 4) = -4(b-2)^2$

したがって、式は次のようになります。

$a^2 - 4(b-2)^2$

ここで、$4(b-2)^2 = (2(b-2))^2 = (2b-4)^2$ なので、

$a^2 - (2b-4)^2$

これは、$A^2 - B^2 = (A+B)(A-B)$ の形の因数分解を利用できます。

$a^2 - (2b-4)^2 = (a + (2b-4))(a - (2b-4))$

$= (a + 2b - 4)(a - 2b + 4)$

3. 最終的な答え

$(a+2b-4)(a-2b+4)$