甲と乙が、1周2.5kmの円形の運動場を同じ地点から同時に出発し、反時計回りに走ります。甲は分速250m、乙は分速200mで走ります。甲が乙を追い越すのは、出発してから何時間後かを求める問題です。

## 問題12

1. 問題の内容

甲と乙が、1周2.5kmの円形の運動場を同じ地点から同時に出発し、反時計回りに走ります。甲は分速250m、乙は分速200mで走ります。甲が乙を追い越すのは、出発してから何時間後かを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、甲と乙の速度の差を求めます。これは、甲が乙を追いかける相対速度になります。

$250 \text{ m/分} - 200 \text{ m/分} = 50 \text{ m/分}$

次に、甲が乙を追い越すためには、1周の距離である2.5km（2500m）の差をつけなければなりません。

甲が乙を1周追い越すのにかかる時間を求めます。

$\frac{2500 \text{ m}}{50 \text{ m/分}} = 50 \text{ 分}$

最後に、分を時間に変換します。

$\frac{50 \text{ 分}}{60 \text{ 分/時間}} = \frac{5}{6} \text{ 時間}$

3. 最終的な答え

$\frac{5}{6}$ 時間後

## 問題13

1. 問題の内容

妹が分速60mで歩いて家を出発し、12分後に姉が忘れ物に気づき、分速300mで妹を追いかけました。姉が妹に追いつくのは、家から何mの地点かを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、姉が出発するまでに妹が進んだ距離を計算します。

$60 \text{ m/分} \times 12 \text{ 分} = 720 \text{ m}$

次に、姉が妹を追いかける速さ（相対速度）を計算します。

$300 \text{ m/分} - 60 \text{ m/分} = 240 \text{ m/分}$

姉が妹に追いつくまでにかかる時間を計算します。

$\frac{720 \text{ m}}{240 \text{ m/分}} = 3 \text{ 分}$

姉が妹に追いつくまでに進む距離を計算します。

$300 \text{ m/分} \times 3 \text{ 分} = 900 \text{ m}$

3. 最終的な答え

900 m