整式 $x^3 - 3x^2 + kx - 4$ が $x - 2$ で割り切れるように、定数 $k$ の値を求める。

1. 問題の内容

整式 $x^3 - 3x^2 + kx - 4$ が $x - 2$ で割り切れるように、定数 $k$ の値を求める。

2. 解き方の手順

多項式 $P(x)$ が $x - a$ で割り切れるための条件は、$P(a) = 0$ である（剰余の定理）。

この問題では、$P(x) = x^3 - 3x^2 + kx - 4$ が $x - 2$ で割り切れる条件を考える。したがって、$P(2) = 0$ となる。

$x = 2$ を $P(x)$ に代入すると、

$P(2) = 2^3 - 3(2^2) + k(2) - 4$

$P(2) = 8 - 3(4) + 2k - 4$

$P(2) = 8 - 12 + 2k - 4$

$P(2) = -8 + 2k$

$P(2) = 0$ となるためには、

$-8 + 2k = 0$

$2k = 8$

$k = 4$

3. 最終的な答え

$k = 4$