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与えられた式 $(a+b+3)(a+b-2)+4$ を展開し、簡単にせよ。

代数学展開因数分解多項式
2025/5/1

1. 問題の内容

与えられた式 (a+b+3)(a+b−2)+4(a+b+3)(a+b-2)+4 を展開し、簡単にせよ。

2. 解き方の手順

a+b=xa+b = x とおくと、与えられた式は
(x+3)(x−2)+4(x+3)(x-2)+4
と表せる。これを展開すると、
x2+3x−2x−6+4x^2 + 3x - 2x - 6 + 4
=x2+x−2= x^2 + x - 2
ここで、x=a+bx = a+b を代入すると、
(a+b)2+(a+b)−2(a+b)^2 + (a+b) - 2
=a2+2ab+b2+a+b−2= a^2 + 2ab + b^2 + a + b - 2

3. 最終的な答え

a2+2ab+b2+a+b−2a^2 + 2ab + b^2 + a + b - 2

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