与えられた連立一次方程式を解く問題です。 連立方程式は以下の通りです。 $\begin{cases} x + y + z = -1 \\ -x + 2y - z = 1 \\ -3x + 3y - 3z = 3 \end{cases}$

1. 問題の内容

与えられた連立一次方程式を解く問題です。

連立方程式は以下の通りです。

$\begin{cases} x + y + z = -1 \\ -x + 2y - z = 1 \\ -3x + 3y - 3z = 3 \end{cases}$

2. 解き方の手順

まず、3番目の式を-3で割ると、

$x - y + z = -1$

となります。

したがって、連立方程式は以下のようになります。

$\begin{cases} x + y + z = -1 \\ -x + 2y - z = 1 \\ x - y + z = -1 \end{cases}$

1番目の式と3番目の式を足すと、

$2x + 2z = -2$

となり、両辺を2で割ると、

$x + z = -1$

となります。

1番目の式から $x+z = -1$ を引くと、

$(x + y + z) - (x + z) = -1 - (-1)$

$y = 0$

となります。

次に、2番目の式に $y = 0$ を代入すると、

$-x - z = 1$

$x + z = -1$

となります。

これは、$x+z=-1$と同じ式なので、解が無数に存在することが分かります。

$z = -1 - x$ を 1番目の式に代入すると、

$x + y + (-1-x) = -1$

$x + 0 -1 - x = -1$

$-1 = -1$

となり、これは常に成り立ちます。

したがって、$y = 0$ かつ $x + z = -1$を満たす全ての $x$ と $z$ が解となります。

3. 最終的な答え

解は $y = 0$, $x+z = -1$ を満たす全ての $x, z$ です。

つまり、

$x = t$

$y = 0$

$z = -1 - t$

（$t$は任意の実数）

と表せます。