与えられた行列の積を計算する問題です。計算できない場合は、その理由を述べます。

1. 問題の内容

与えられた行列の積を計算する問題です。計算できない場合は、その理由を述べます。

2. 解き方の手順

各行列の積について、順に計算します。

行列の積を計算する際は、左側の行列の行と右側の行列の列の内積を計算します。

計算できない場合は、行列のサイズが適合しないためです。

(1)

$\begin{pmatrix} 4 & 1 \\ 2 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 3 \\ 4 & 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \times 2 + 1 \times 4 & 4 \times 3 + 1 \times 0 \\ 2 \times 2 + 2 \times 4 & 2 \times 3 + 2 \times 0 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 & 12 \\ 12 & 6 \end{pmatrix}$

(2)

$\begin{pmatrix} 2 & 0 & -1 \\ 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 9 & 0 \\ 4 & 1 & 1 \\ -2 & 0 & 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \times 1 + 0 \times 4 + (-1) \times (-2) & 2 \times 9 + 0 \times 1 + (-1) \times 0 & 2 \times 0 + 0 \times 1 + (-1) \times 1 \\ 1 \times 1 + 2 \times 4 + 3 \times (-2) & 1 \times 9 + 2 \times 1 + 3 \times 0 & 1 \times 0 + 2 \times 1 + 3 \times 1 \\ 0 \times 1 + 1 \times 4 + 0 \times (-2) & 0 \times 9 + 1 \times 1 + 0 \times 0 & 0 \times 0 + 1 \times 1 + 0 \times 1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 18 & -1 \\ 3 & 11 & 5 \\ 4 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

(3)

$\begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} -1 & 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \times (-1) & 2 \times 3 \\ 1 \times (-1) & 1 \times 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -2 & 6 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}$

(4)

$\begin{pmatrix} 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 1 & 0 \end{pmatrix}$

この積は計算できません。左側の行列は1x1、右側の行列は2x2であり、行列の積の条件を満たしていません。

(5)

$\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \times 2 + 2 \times 3 \\ 1 \times 2 + 2 \times 3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 8 \\ 8 \end{pmatrix}$

(6)

$\begin{pmatrix} 2 & 0 \\ -1 & 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \times 2 + 0 \times 1 \\ -1 \times 2 + 3 \times 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \\ 1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 1 \\ 0 & -2 \end{pmatrix}$

この積は計算できません。左側の行列は2x1、右側の行列は2x2であり、行列の積の条件を満たしていません。

(7)

$\begin{pmatrix} -5 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 2 \end{pmatrix}^{3} = \begin{pmatrix} -5 \\ 0 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 0 & 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -5 \times 0 & -5 \times 8 \\ 0 \times 0 & 0 \times 8 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 0 & -40 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

(1) $\begin{pmatrix} 12 & 12 \\ 12 & 6 \end{pmatrix}$

(2) $\begin{pmatrix} 4 & 18 & -1 \\ 3 & 11 & 5 \\ 4 & 1 & 1 \end{pmatrix}$

(3) $\begin{pmatrix} -2 & 6 \\ -1 & 3 \end{pmatrix}$

(4) 計算できません。左側の行列は1x1、右側の行列は2x2であり、行列の積の条件を満たしていません。

(5) $\begin{pmatrix} 8 \\ 8 \end{pmatrix}$

(6) 計算できません。左側の行列は2x1、右側の行列は2x2であり、行列の積の条件を満たしていません。

(7) $\begin{pmatrix} 0 & -40 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$