与えられた3つの式を因数分解する問題です。 (1) $a^2 + 4a + 4$ (2) $x^2 - x + \frac{1}{4}$ (3) $9a^2 - 12ab + 4b^2$

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解する問題です。

(1) $a^2 + 4a + 4$

(2) $x^2 - x + \frac{1}{4}$

(3) $9a^2 - 12ab + 4b^2$

2. 解き方の手順

(1) $a^2 + 4a + 4$ は、$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の形を利用します。

$a^2 + 4a + 4 = a^2 + 2(a)(2) + 2^2$ となるので、

$a^2 + 4a + 4 = (a + 2)^2$

(2) $x^2 - x + \frac{1}{4}$ も、$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の形を利用します。

$x^2 - x + \frac{1}{4} = x^2 - 2(x)(\frac{1}{2}) + (\frac{1}{2})^2$ となるので、

$x^2 - x + \frac{1}{4} = (x - \frac{1}{2})^2$

(3) $9a^2 - 12ab + 4b^2$ も、$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の形を利用します。

$9a^2 - 12ab + 4b^2 = (3a)^2 - 2(3a)(2b) + (2b)^2$ となるので、

$9a^2 - 12ab + 4b^2 = (3a - 2b)^2$

3. 最終的な答え

(1) $(a + 2)^2$

(2) $(x - \frac{1}{2})^2$

(3) $(3a - 2b)^2$