以下の式を展開せよ。 (3) $(x+2y-3z)(x-2y+3z)$

1. 問題の内容

以下の式を展開せよ。

(3) $(x+2y-3z)(x-2y+3z)$

2. 解き方の手順

与えられた式 $(x+2y-3z)(x-2y+3z)$ を展開します。

ここで、$x$ をそのまま、$2y-3z$ を $A$ と置き換えて考えます。

すると、式は $(x+A)(x-A)$ の形になります。

これは $(x+A)(x-A) = x^2 - A^2$ という公式を利用できます。

したがって、$(x+2y-3z)(x-2y+3z) = x^2 - (2y-3z)^2$ となります。

次に、$(2y-3z)^2$ を展開します。

$(2y-3z)^2 = (2y)^2 - 2(2y)(3z) + (3z)^2 = 4y^2 - 12yz + 9z^2$

したがって、$x^2 - (2y-3z)^2 = x^2 - (4y^2 - 12yz + 9z^2) = x^2 - 4y^2 + 12yz - 9z^2$

3. 最終的な答え

$x^2 - 4y^2 + 12yz - 9z^2$