問題は3つあります。 (5) 次の集合を、要素を書き並べて表しなさい。 (1) 1以上20以下の3の倍数の集合 $A$ (2) 16の正の約数の集合 $B$ (6) 次の集合のうち、$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ の部分集合であるものを選びなさい。 $B = \{2, 3, 4, 5\}$ $C = \{1, 2, 4, 8\}$ $D = \{1, 3, 7\}$ (7) 全体集合を $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ とするとき、部分集合 $A = \{3, 6, 9\}$ の補集合 $\overline{A}$ を、要素を書き並べて表しなさい。

1. 問題の内容

問題は3つあります。

(5) 次の集合を、要素を書き並べて表しなさい。

(1) 1以上20以下の3の倍数の集合 $A$

(2) 16の正の約数の集合 $B$

(6) 次の集合のうち、$A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ の部分集合であるものを選びなさい。

$B = \{2, 3, 4, 5\}$

$C = \{1, 2, 4, 8\}$

$D = \{1, 3, 7\}$

(7) 全体集合を $U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ とするとき、部分集合 $A = \{3, 6, 9\}$ の補集合 $\overline{A}$ を、要素を書き並べて表しなさい。

2. 解き方の手順

(5)

(1) 1以上20以下の3の倍数をすべて書き出す。

3の倍数は、3, 6, 9, 12, 15, 18 である。

よって、$A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$ である。

(2) 16の正の約数をすべて書き出す。

16の約数は、1, 2, 4, 8, 16 である。

よって、$B = \{1, 2, 4, 8, 16\}$ である。

(6)

集合 $B$ のすべての要素が集合 $A$ に含まれているかを確認する。

$B = \{2, 3, 4, 5\}$ であり、すべての要素が $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ に含まれているので、$B$ は $A$ の部分集合である。

集合 $C$ のすべての要素が集合 $A$ に含まれているかを確認する。

$C = \{1, 2, 4, 8\}$ であり、$8$ は $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ に含まれていないので、$C$ は $A$ の部分集合ではない。

集合 $D$ のすべての要素が集合 $A$ に含まれているかを確認する。

$D = \{1, 3, 7\}$ であり、すべての要素が $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7\}$ に含まれているので、$D$ は $A$ の部分集合である。

よって、$B$ と $D$ が $A$ の部分集合である。

(7)

補集合 $\overline{A}$ は、全体集合 $U$ に含まれるが、$A$ には含まれない要素の集合である。

$U = \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10\}$ であり、$A = \{3, 6, 9\}$ である。

$U$ の要素のうち、$A$ に含まれないものをすべて書き出す。

1, 2, 4, 5, 7, 8, 10

よって、$\overline{A} = \{1, 2, 4, 5, 7, 8, 10\}$ である。

3. 最終的な答え

(5)

(1) $A = \{3, 6, 9, 12, 15, 18\}$

(2) $B = \{1, 2, 4, 8, 16\}$

(6) $B, D$

(7) $\overline{A} = \{1, 2, 4, 5, 7, 8, 10\}$