与えられた式 $(x^2 + 3x + 5)(x+1)(x+2) + 2$ を因数分解する問題です。

代数学因数分解多項式

2025/5/3

1. 問題の内容

与えられた式

(x^2 + 3x + 5)(x+1)(x+2) + 2

を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、

(x+1)(x+2)

を展開します。

(x+1)(x+2) = x^2 + 2x + x + 2 = x^2 + 3x + 2

次に、与えられた式に代入します。

(x^2 + 3x + 5)(x^2 + 3x + 2) + 2

ここで、

A = x^2 + 3x

と置換すると、

(A + 5)(A + 2) + 2 = A^2 + 2A + 5A + 10 + 2 = A^2 + 7A + 12

A^2 + 7A + 12

を因数分解します。

A^2 + 7A + 12 = (A + 3)(A + 4)

A

を

x^2 + 3x

に戻します。

(x^2 + 3x + 3)(x^2 + 3x + 4)

したがって、因数分解された式は

(x^2 + 3x + 3)(x^2 + 3x + 4)

となります。

3. 最終的な答え

(x^2 + 3x + 3)(x^2 + 3x + 4)

「代数学」の関連問題

問題は、与えられた式を展開し、$x$ について降べきの順に整理することです。問題は2つあります。 (1) $(x^2+2ax+1)(x-2a)$ (2) $(ax-1)(x^2)$

展開多項式降べきの順

(1) $a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$ の公式を利用して、$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc$ を因数分解する。 (2) $x^3 - 3xy + y^3...

因数分解多項式式の展開公式

問題は3つあります。 (5) 次の集合を、要素を書き並べて表しなさい。 (1) 1以上20以下の3の倍数の集合 $A$ (2) 16の正の約数の集合 $B$ (6) 次の集合のうち、$...

集合集合の要素部分集合補集合

与えられた式 $x^3 - 3xy + y^3 + 1$ を因数分解する問題です。

因数分解多項式公式

$a^3 + b^3 = (a+b)^3 - 3ab(a+b)$ を用いて、$a^3 + b^3 + c^3 - 3abc$ を因数分解する問題です。

因数分解式の展開多項式

与えられた2変数多項式 $x^2 + 5xy + 6y^2 - 2x - 7y - 3$ を因数分解せよ。

多項式因数分解2変数

$(x^2+6x)^2$ を展開せよ。

展開多項式公式

与えられた2つの式を因数分解する。 (1) $x^2 - (2a-3)x + a^2 - 3a + 2$ (3) $x^2 - 4x - y^2 - 6y - 5$

因数分解二次式平方完成

次の等式が $x$ についての恒等式となるように、定数 $a, b$ の値を求めよ。 $\frac{3x-1}{(x-2)(x+3)} = \frac{a}{x-2} + \frac{b}{x+3}$

分数式恒等式部分分数分解連立方程式

与えられた式 $(x^2 + 3x + 5)(x+1)(x+2) + 2$ を展開し、整理せよ。

多項式展開因数分解式の整理