(1) $y$ は $x$ に比例し、$x=2$ のとき $y=-6$ である。このとき、$y$ を $x$ の式で表す。 (2) $y$ は $x$ に反比例し、$x=3$ のとき $y=4$ である。このとき、$y$ を $x$ の式で表す。

1. 問題の内容

(1) $y$ は $x$ に比例し、$x=2$ のとき $y=-6$ である。このとき、$y$ を $x$ の式で表す。

(2) $y$ は $x$ に反比例し、$x=3$ のとき $y=4$ である。このとき、$y$ を $x$ の式で表す。

2. 解き方の手順

(1) $y$ が $x$ に比例するとき、$y$ は $x$ の定数倍で表される。比例定数を $a$ とすると、

$y = ax$

$x=2$ のとき $y=-6$ なので、これを代入すると、

$-6 = 2a$

$a = -3$

よって、$y$ を $x$ の式で表すと、

$y = -3x$

(2) $y$ が $x$ に反比例するとき、$y$ は $x$ の定数分の1で表される。比例定数を $k$ とすると、

$y = \frac{k}{x}$

$x=3$ のとき $y=4$ なので、これを代入すると、

$4 = \frac{k}{3}$

$k = 12$

よって、$y$ を $x$ の式で表すと、

$y = \frac{12}{x}$

3. 最終的な答え

(1) $y = -3x$

(2) $y = \frac{12}{x}$