${}_8C_4$ の値を計算する問題です。これは、8個のものから4個を選ぶ組み合わせの数を意味します。

1. 問題の内容

${}_8C_4$ の値を計算する問題です。これは、8個のものから4個を選ぶ組み合わせの数を意味します。

2. 解き方の手順

組み合わせの公式は次の通りです。

${}_nC_r = \frac{n!}{r!(n-r)!}$

ここで、$n!$ は $n$ の階乗を表し、$n! = n \times (n-1) \times (n-2) \times ... \times 2 \times 1$ です。

この問題では、$n=8$、$r=4$ なので、

${}_8C_4 = \frac{8!}{4!(8-4)!} = \frac{8!}{4!4!}$

$8! = 8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 40320$

$4! = 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 24$

したがって、

${}_8C_4 = \frac{8!}{4!4!} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{(4 \times 3 \times 2 \times 1)(4 \times 3 \times 2 \times 1)} = \frac{40320}{24 \times 24} = \frac{40320}{576}$

計算を簡単にするために、約分を利用します。

${}_8C_4 = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = \frac{8 \times 7 \times 6 \times 5}{24}$

${}_8C_4 = \frac{8}{4 \times 2} \times \frac{6}{3} \times 7 \times 5 = 1 \times 2 \times 7 \times 5 = 70$

3. 最終的な答え

70