1から9までの番号がついた9枚のカードを、5枚、2枚、2枚の3つの組に分ける分け方の総数を求める問題です。

1. 問題の内容

1から9までの番号がついた9枚のカードを、5枚、2枚、2枚の3つの組に分ける分け方の総数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、9枚のカードから5枚を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは組み合わせの公式を用いて、

$_9C_5$

で表されます。

次に、残りの4枚のカードから2枚を選ぶ組み合わせの数を計算します。これは

$_4C_2$

で表されます。

最後に、残りの2枚のカードは自動的に最後の組に入るので、組み合わせは1通りです。

ただし、2枚の組が2つあるため、これらの組を区別しないようにする必要があります。 つまり、2つの2枚の組の並び順は区別しないので、2!で割る必要があります。

したがって、求める分け方の総数は、次のようになります。

$\frac{{_9C_5} \times {_4C_2}}{2!} = \frac{\frac{9!}{5!4!} \times \frac{4!}{2!2!}}{2!} = \frac{\frac{9 \times 8 \times 7 \times 6}{4 \times 3 \times 2 \times 1} \times \frac{4 \times 3}{2 \times 1}}{2} = \frac{126 \times 6}{2} = 126 \times 3 = 378$

3. 最終的な答え

378通り