与えられた8個の2次方程式を解く問題です。それぞれの式は $x^2$ の項と定数項から成り立っています。

1. 問題の内容

与えられた8個の2次方程式を解く問題です。それぞれの式は $x^2$ の項と定数項から成り立っています。

2. 解き方の手順

これらの2次方程式は、すべて $x^2 = a$ の形に変形できます。

1. $x^2 - c = 0$ の形の方程式の場合、定数項 $c$ を右辺に移項します。

$x^2 = c$

2. 両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{c}$

3. $ax^2 - c = 0$ の形の方程式の場合、まず定数項 $c$ を右辺に移項します。

$ax^2 = c$

4. 両辺を $a$ で割ります。

$x^2 = \frac{c}{a}$

5. 両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{\frac{c}{a}}$

以下に各問題の解法を示します。

(1) $x^2 - 9 = 0$

$x^2 = 9$

$x = \pm \sqrt{9}$

$x = \pm 3$

(2) $x^2 - 16 = 0$

$x^2 = 16$

$x = \pm \sqrt{16}$

$x = \pm 4$

(3) $x^2 - 3 = 0$

$x^2 = 3$

$x = \pm \sqrt{3}$

(4) $x^2 - 11 = 0$

$x^2 = 11$

$x = \pm \sqrt{11}$

(5) $x^2 - 75 = 0$

$x^2 = 75$

$x = \pm \sqrt{75} = \pm \sqrt{25 \times 3} = \pm 5\sqrt{3}$

(6) $x^2 - 98 = 0$

$x^2 = 98$

$x = \pm \sqrt{98} = \pm \sqrt{49 \times 2} = \pm 7\sqrt{2}$

(7) $3x^2 - 9 = 0$

$3x^2 = 9$

$x^2 = \frac{9}{3} = 3$

$x = \pm \sqrt{3}$

(8) $2x^2 - 4 = 0$

$2x^2 = 4$

$x^2 = \frac{4}{2} = 2$

$x = \pm \sqrt{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm 3$

(2) $x = \pm 4$

(3) $x = \pm \sqrt{3}$

(4) $x = \pm \sqrt{11}$

(5) $x = \pm 5\sqrt{3}$

(6) $x = \pm 7\sqrt{2}$

(7) $x = \pm \sqrt{3}$

(8) $x = \pm \sqrt{2}$