480の正の約数の個数と、それらの総和を求める問題です。

1. 問題の内容

480の正の約数の個数と、それらの総和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、480を素因数分解します。

$480 = 2^5 \times 3^1 \times 5^1$

約数の個数は、各素因数の指数に1を足したものを掛け合わせることで求められます。

約数の個数 = $(5+1) \times (1+1) \times (1+1) = 6 \times 2 \times 2 = 24$ 個

約数の総和は、各素因数について $(1 + p + p^2 + ... + p^n)$ を計算し、それらを掛け合わせることで求められます。ここで $p$ は素因数、$n$ はその素因数の指数です。

約数の総和 = $(1 + 2 + 2^2 + 2^3 + 2^4 + 2^5) \times (1 + 3) \times (1 + 5)$

= $(1 + 2 + 4 + 8 + 16 + 32) \times 4 \times 6$

= $63 \times 4 \times 6$

= $63 \times 24$

= $1512$

3. 最終的な答え

480の正の約数は全部で 24 個あり、これらの総和は 1512 である。