与えられた多項式を、$x$について降べきの順と昇べきの順にそれぞれ整理する問題です。

1. 問題の内容

与えられた多項式を、$x$について降べきの順と昇べきの順にそれぞれ整理する問題です。

2. 解き方の手順

**(1) $5x^2 - 3x^3 - 6x^2 + 2x + 7 - 7x$**

* **降べきの順：**

$x$の次数の高い順に並べます。

まず、同類項をまとめます。

$5x^2 - 6x^2 = -x^2$

$2x - 7x = -5x$

よって、$5x^2 - 3x^3 - 6x^2 + 2x + 7 - 7x = -3x^3 - x^2 - 5x + 7$

降べきの順に並べると、

$-3x^3 - x^2 - 5x + 7$

* **昇べきの順：**

$x$の次数の低い順に並べます。

定数項、1次、2次、3次の順に並べると、

$7 - 5x - x^2 - 3x^3$

**(2) $-3xy - 7x - 2xy + y + 9x^2 - 4$**

* **降べきの順：**

まず、同類項をまとめます。

$-3xy - 2xy = -5xy$

よって、$-3xy - 7x - 2xy + y + 9x^2 - 4 = 9x^2 - 5xy - 7x + y - 4$

降べきの順に並べると、

$9x^2 - 5xy - 7x + y - 4$

* **昇べきの順：**

定数項、$x$の1次、$x$の2次の順に並べます。

$-4 + y - 7x - 5xy + 9x^2$

**(3) $y^3 + xyz - xz^2 + x^2y + x^2z + x^3 + xy^2 - yz^2$**

* **降べきの順：**

$x^3 + x^2y + x^2z + xyz + xy^2 - xz^2 + y^3 - yz^2$

* **昇べきの順：**

$y^3 - yz^2+ x(yz+y^2 - z^2) + x^2(y+z) + x^3$

3. 最終的な答え

**(1)**

* 降べきの順：$-3x^3 - x^2 - 5x + 7$

* 昇べきの順：$7 - 5x - x^2 - 3x^3$

**(2)**

* 降べきの順：$9x^2 - 5xy - 7x + y - 4$

* 昇べきの順：$-4 + y - 7x - 5xy + 9x^2$

**(3)**

* 降べきの順：$x^3 + x^2y + x^2z + xyz + xy^2 - xz^2 + y^3 - yz^2$

* 昇べきの順：$y^3 - yz^2+ x(yz+y^2 - z^2) + x^2(y+z) + x^3$