与えられた等差数列 $102, 96, 90, ..., 6$ の和を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた等差数列 $102, 96, 90, ..., 6$ の和を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、この等差数列の初項、公差、項数を求めます。

* 初項 $a = 102$

* 公差 $d = 96 - 102 = -6$

* 末項 $l = 6$

次に、末項 $l$ を用いて項数 $n$ を求めます。等差数列の一般項は $a_n = a + (n-1)d$ で表されるので、末項は $l = a + (n-1)d$ となります。

$6 = 102 + (n-1)(-6)$

$-96 = (n-1)(-6)$

$16 = n-1$

$n = 17$

項数が $n = 17$ であることがわかりました。

等差数列の和 $S_n$ は、$S_n = \frac{n(a+l)}{2}$ で計算できます。

$S_{17} = \frac{17(102+6)}{2}$

$S_{17} = \frac{17(108)}{2}$

$S_{17} = 17 \times 54$

$S_{17} = 918$

3. 最終的な答え

与えられた等差数列の和は $918$ です。