問題は2つあります。 (1) 28の正の約数の集合をAとするとき、$n(A)$を求めなさい。 (2) 24以下の自然数の集合を全体集合とし、4の倍数の集合をAとするとき、$n(\overline{A})$を求めなさい。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 28の正の約数の集合をAとするとき、$n(A)$を求めなさい。

(2) 24以下の自然数の集合を全体集合とし、4の倍数の集合をAとするとき、$n(\overline{A})$を求めなさい。

2. 解き方の手順

(1)

まず、28の正の約数をすべて求めます。

28の約数は、1, 2, 4, 7, 14, 28です。

$n(A)$は集合Aの要素の個数なので、Aの要素である28の約数の個数を数えます。

(2)

まず、全体集合Uの要素数を求めます。これは24以下の自然数の個数なので、$n(U) = 24$です。

次に、4の倍数の集合Aの要素数を求めます。24以下の4の倍数は、4, 8, 12, 16, 20, 24の6個なので、$n(A) = 6$です。

$n(\overline{A})$はAの補集合の要素数なので、$n(\overline{A}) = n(U) - n(A)$で計算できます。

3. 最終的な答え

(1) $n(A) = 6$

(2) $n(\overline{A}) = 24 - 6 = 18$