2次方程式 $x^2 - (m+1)x + 2 = 0$ の2つの解の差が1であるとき、定数 $m$ の値と2つの解をそれぞれ求めます。

1. 問題の内容

2次方程式 $x^2 - (m+1)x + 2 = 0$ の2つの解の差が1であるとき、定数 $m$ の値と2つの解をそれぞれ求めます。

2. 解き方の手順

まず、2つの解を $\alpha$、$\alpha + 1$ とおきます。

解と係数の関係より、以下の2つの式が成り立ちます。

* $\alpha + (\alpha + 1) = m + 1$ (2つの解の和)

* $\alpha(\alpha + 1) = 2$ (2つの解の積)

2つ目の式から $\alpha$ の値を求めます。

$\alpha^2 + \alpha = 2$

$\alpha^2 + \alpha - 2 = 0$

$(\alpha + 2)(\alpha - 1) = 0$

したがって、$\alpha = -2$ または $\alpha = 1$

(i) $\alpha = -2$ のとき、2つの解は $-2$ と $-1$ です。

このとき、

$-2 + (-1) = m + 1$

$-3 = m + 1$

$m = -4$

(ii) $\alpha = 1$ のとき、2つの解は $1$ と $2$ です。

このとき、

$1 + 2 = m + 1$

$3 = m + 1$

$m = 2$

したがって、$m$ の値は $-4$ または $2$ です。

3. 最終的な答え

$m = -4$ のとき、解は $x = -2, -1$

$m = 2$ のとき、解は $x = 1, 2$