画像には３つの問題があります。 問題2: 4つの文字A, B, C, Dから2つを取り出して1列に並べる方法は何通りあるか。 問題3: 5枚の異なるカードから3枚を選んで、a, b, cの3人に1枚ずつ配るとき、配り方は何通りあるか。 問題4: 6人全員を1列に並べる方法は何通りあるか。

1. 問題の内容

画像には３つの問題があります。

問題2: 4つの文字A, B, C, Dから2つを取り出して1列に並べる方法は何通りあるか。

問題3: 5枚の異なるカードから3枚を選んで、a, b, cの3人に1枚ずつ配るとき、配り方は何通りあるか。

問題4: 6人全員を1列に並べる方法は何通りあるか。

2. 解き方の手順

問題2: 4つの文字から2つを選んで並べる順列の問題です。順列の公式を使います。

$_nP_r = \frac{n!}{(n-r)!}$

この問題では、$n=4$、$r=2$なので、

$_4P_2 = \frac{4!}{(4-2)!} = \frac{4!}{2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 4 \times 3 = 12$

問題3: 5枚のカードから3枚を選び、それを3人に配るので、これも順列の問題です。まず、5枚から3枚を選ぶ順列を求めます。

$_5P_3 = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = \frac{5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1}{2 \times 1} = 5 \times 4 \times 3 = 60$

したがって、配り方は60通りです。

問題4: 6人全員を1列に並べるのは、6人の順列を求める問題です。これは階乗で計算できます。

$6! = 6 \times 5 \times 4 \times 3 \times 2 \times 1 = 720$

したがって、並べ方は720通りです。

3. 最終的な答え

問題2: 12通り

問題3: 60通り

問題4: 720通り