与えられたグラフから、放物線と直線の交点の座標を求める問題です。解答は $(x, y)$ の形式で記述し、複数の交点がある場合は「、」で区切って列挙します。

1. 問題の内容

与えられたグラフから、放物線と直線の交点の座標を求める問題です。解答は $(x, y)$ の形式で記述し、複数の交点がある場合は「、」で区切って列挙します。

2. 解き方の手順

グラフから放物線と直線の式を読み取り、連立方程式を解いて交点を求めます。

まず、放物線の式を決定します。グラフから、放物線は原点 $(0, 0)$ を頂点とし、点 $(1, -1)$ を通ることがわかります。したがって、放物線の式は $y = ax^2$ の形になります。点 $(1, -1)$ を代入すると、 $-1 = a(1)^2$ より $a = -1$ となります。したがって、放物線の式は $y = -x^2$ です。

次に、直線の式を決定します。直線は点 $(1, -1)$ を通り、y切片が $0$ と $2$ の間にあるので、直線の傾きを $m$、y切片を $b$ とすると、$y = mx + b$となります。直線は点 $(1, -1)$ を通るので、$-1 = m + b$ が成り立ちます。グラフから傾きは$-1$と推定できるので、$m = -1$とすると、$b=0$となります。$y = -x$。

連立方程式を解きます：

$y = -x^2$

$y = -x$

これらを等しいとおくと、

$-x^2 = -x$

$x^2 - x = 0$

$x(x - 1) = 0$

したがって、$x = 0$ または $x = 1$

$x = 0$ のとき、$y = -0 = 0$

$x = 1$ のとき、$y = -1 = -1$

したがって、交点は $(0, 0)$ と $(1, -1)$ です。

3. 最終的な答え

(0, 0)、(1, -1)