与えられた式 $x^2 + 2xy + y^2 - x - y - 2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 + 2xy + y^2 - x - y - 2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 2xy + y^2$ の部分が $(x+y)^2$ となることに気づきます。与えられた式を書き換えると、

$(x+y)^2 - (x+y) - 2$

となります。

ここで、$x+y = A$ とおくと、

$A^2 - A - 2$

となります。この式は、$(A-2)(A+1)$と因数分解できます。

$A$ を $x+y$ に戻すと、

$(x+y-2)(x+y+1)$

となります。

3. 最終的な答え

$(x+y-2)(x+y+1)$