不等式 $5(x-1) < 2(2x+a)$ を満たす最大の整数 $x$ が $x=6$ であるとき、定数 $a$ の値の範囲を求める。代数学不等式一次不等式最大整数数直線2025/5/51. 問題の内容不等式 5(x−1)<2(2x+a)5(x-1) < 2(2x+a)5(x−1)<2(2x+a) を満たす最大の整数 xxx が x=6x=6x=6 であるとき、定数 aaa の値の範囲を求める。2. 解き方の手順まず、不等式を解きます。5(x−1)<2(2x+a)5(x-1) < 2(2x+a)5(x−1)<2(2x+a)5x−5<4x+2a5x - 5 < 4x + 2a5x−5<4x+2a5x−4x<2a+55x - 4x < 2a + 55x−4x<2a+5x<2a+5x < 2a + 5x<2a+5不等式を満たす最大の整数が6であることから、6<2a+5≤76 < 2a + 5 \le 76<2a+5≤7が成り立ちます。まず、6<2a+56 < 2a + 56<2a+5 を解きます。6<2a+56 < 2a + 56<2a+56−5<2a6 - 5 < 2a6−5<2a1<2a1 < 2a1<2a12<a\frac{1}{2} < a21<a次に、2a+5≤72a + 5 \le 72a+5≤7 を解きます。2a+5≤72a + 5 \le 72a+5≤72a≤7−52a \le 7 - 52a≤7−52a≤22a \le 22a≤2a≤1a \le 1a≤1したがって、12<a≤1\frac{1}{2} < a \le 121<a≤13. 最終的な答え12<a≤1\frac{1}{2} < a \le 121<a≤1