次の式を展開したとき、項は何個できるかを求める問題です。 (1) $(a+b+c+d)(x+y)$ (2) $(a+b+c)(p+q)(x+y+z)$

1. 問題の内容

次の式を展開したとき、項は何個できるかを求める問題です。

(1) $(a+b+c+d)(x+y)$

(2) $(a+b+c)(p+q)(x+y+z)$

2. 解き方の手順

(1) $(a+b+c+d)(x+y)$を展開するとき、左側の括弧から1つの項を選び、右側の括弧から1つの項を選んで掛け合わせます。左側の括弧には4つの項($a, b, c, d$)があり、右側の括弧には2つの項($x, y$)があります。したがって、展開後の項の数は$4 \times 2 = 8$となります。

(2) $(a+b+c)(p+q)(x+y+z)$を展開するとき、左側の括弧から1つの項を選び、真ん中の括弧から1つの項を選び、右側の括弧から1つの項を選んで掛け合わせます。左側の括弧には3つの項($a, b, c$)があり、真ん中の括弧には2つの項($p, q$)があり、右側の括弧には3つの項($x, y, z$)があります。したがって、展開後の項の数は$3 \times 2 \times 3 = 18$となります。

3. 最終的な答え

(1) 8個

(2) 18個