$x=199$, $y=-98$, $z=102$ のとき、$x^2+4xy+3y^2+z^2$ の値を求めます。

1. 問題の内容

$x=199$, $y=-98$, $z=102$ のとき、$x^2+4xy+3y^2+z^2$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

与えられた式に $x=199$, $y=-98$, $z=102$ を代入します。

\begin{align*} \label{eq:1}x^2+4xy+3y^2+z^2 &= (199)^2 + 4(199)(-98) + 3(-98)^2 + (102)^2 \\ &= 39601 - 78008 + 3(9604) + 10404 \\ &= 39601 - 78008 + 28812 + 10404 \\ &= 78817 - 78008 \\ &= 809\end{aligned}

したがって、$x^2+4xy+3y^2+z^2 = 809$ となります。

3. 最終的な答え

809