$x = 199$, $y = -98$, $z = 102$ のとき、$x^2 + 4xy + 3y^2 + z^2$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

$x = 199$, $y = -98$, $z = 102$ のとき、$x^2 + 4xy + 3y^2 + z^2$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式 $x^2 + 4xy + 3y^2 + z^2$ を因数分解することを考えます。$x^2 + 4xy + 3y^2$ の部分は $(x+y)(x+3y)$ と因数分解できます。

よって、与えられた式は、$(x+y)(x+3y) + z^2$ となります。

$x = 199$, $y = -98$, $z = 102$ を代入します。

$x + y = 199 + (-98) = 101$

$x + 3y = 199 + 3(-98) = 199 - 294 = -95$

したがって、

$(x+y)(x+3y) + z^2 = (101)(-95) + (102)^2 = -9595 + 10404 = 809$

3. 最終的な答え

809