関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ について、$x$ の変域が $-3 < x \le -2$ のときの、$y$ の変域を求める問題です。

1. 問題の内容

関数 $y = -\frac{2}{3}x^2$ について、$x$ の変域が $-3 < x \le -2$ のときの、$y$ の変域を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、与えられた関数のグラフの概形を考えます。$y = -\frac{2}{3}x^2$ は、上に凸の放物線であり、$x=0$ を軸とします。

$x$ の変域 $-3 < x \le -2$ における $y$ の変域を求めます。

$x=-2$ のとき、

$y = -\frac{2}{3}(-2)^2 = -\frac{2}{3} \times 4 = -\frac{8}{3}$

$x=-3$ のとき、

$y = -\frac{2}{3}(-3)^2 = -\frac{2}{3} \times 9 = -6$

グラフは上に凸なので、$x$ が $-3$ に近づくほど、$y$ の値は $-6$ に近づきます。したがって、$y$ の変域は $-6 < y \le -\frac{8}{3}$ となります。

3. 最終的な答え

$-6 < y \le -\frac{8}{3}$