与えられた連立不等式 $5x - 6 \le x + 1 < 2x$ を解き、$x$の範囲を求めます。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式 $5x - 6 \le x + 1 < 2x$ を解き、$x$の範囲を求めます。

2. 解き方の手順

連立不等式を2つの不等式に分割します。

1つ目の不等式は、$5x - 6 \le x + 1$です。

2つ目の不等式は、$x + 1 < 2x$です。

それぞれの不等式を解き、$x$の範囲を求めます。

最後に、2つの不等式を満たす$x$の範囲を求めます。

まず、$5x - 6 \le x + 1$を解きます。

両辺に$6$を加えると、$5x \le x + 7$となります。

両辺から$x$を引くと、$4x \le 7$となります。

両辺を$4$で割ると、$x \le \frac{7}{4}$となります。

次に、$x + 1 < 2x$を解きます。

両辺から$x$を引くと、$1 < x$となります。

よって、$x > 1$となります。

$x \le \frac{7}{4}$ かつ $x > 1$ を満たす $x$ の範囲は、$1 < x \le \frac{7}{4}$となります。

3. 最終的な答え

$1 < x \le \frac{7}{4}$