軸の方程式が $x=1$ であり、2点 $(0, 1)$ と $(3, 7)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める問題です。求める2次関数は $y = \text{エ}x^2 - \text{オ}x + \text{カ}$ の形式で表されます。

1. 問題の内容

軸の方程式が $x=1$ であり、2点 $(0, 1)$ と $(3, 7)$ を通る放物線をグラフにもつ2次関数を求める問題です。求める2次関数は $y = \text{エ}x^2 - \text{オ}x + \text{カ}$ の形式で表されます。

2. 解き方の手順

まず、軸の方程式が $x=1$ であることから、2次関数を $y = a(x-1)^2 + q$ の形式で表すことができます。ここで、$a$ と $q$ は定数です。

次に、この2次関数が点 $(0, 1)$ と $(3, 7)$ を通るという条件から、以下の2つの式が得られます。

$1 = a(0-1)^2 + q$

$7 = a(3-1)^2 + q$

これらの式を整理すると、次のようになります。

$1 = a + q$ (1)

$7 = 4a + q$ (2)

(2) - (1) より、$6 = 3a$ となり、$a = 2$ が得られます。

$a = 2$ を (1) に代入すると、$1 = 2 + q$ となり、$q = -1$ が得られます。

したがって、2次関数は $y = 2(x-1)^2 - 1$ と表されます。

これを展開すると、

$y = 2(x^2 - 2x + 1) - 1 = 2x^2 - 4x + 2 - 1 = 2x^2 - 4x + 1$ となります。

したがって、求める2次関数は $y = 2x^2 - 4x + 1$ です。

3. 最終的な答え

エ = 2

オ = 4

カ = 1

したがって、最終的な答えは、

$y = 2x^2 - 4x + 1$

となります。