ドーナツを1個120円で売ると1日に240個売れる。1円値上げするごとに、1日の売り上げ個数は1個減る。1個120円からx円値上げしたときの1日の売り上げをy円とする。xとyの関係を表すグラフと、yの最大値を求める。

1. 問題の内容

ドーナツを1個120円で売ると1日に240個売れる。1円値上げするごとに、1日の売り上げ個数は1個減る。1個120円からx円値上げしたときの1日の売り上げをy円とする。xとyの関係を表すグラフと、yの最大値を求める。

2. 解き方の手順

まず、yをxの式で表す。

ドーナツの値段は $120 + x$ 円である。

売り上げ個数は $240 - x$ 個である。

したがって、1日の売り上げyは

$y = (120 + x)(240 - x)$

$y = 28800 - 120x + 240x - x^2$

$y = -x^2 + 120x + 28800$

この式を平方完成する。

$y = -(x^2 - 120x) + 28800$

$y = -(x^2 - 120x + 3600 - 3600) + 28800$

$y = -(x - 60)^2 + 3600 + 28800$

$y = -(x - 60)^2 + 32400$

この式から、グラフは上に凸の放物線であり、頂点の座標は(60, 32400)である。

xは0以上の整数である。

xが60のとき、yは最大値32400をとる。

グラフは、x=60のとき最大値をとり、上に凸の放物線であるから、グラフの概形として適当なものは④である。

3. 最終的な答え

グラフ：④

yの最大値：32400