$x, y$ は正の数である。$x$ および $3x+2y$ を小数第1位で四捨五入すると、それぞれ $6, 21$ になるという。 (1) $x$ の値の範囲を求めよ。 (2) $y$ の値の範囲を求めよ。

1. 問題の内容

$x, y$ は正の数である。$x$ および $3x+2y$ を小数第1位で四捨五入すると、それぞれ $6, 21$ になるという。

(1) $x$ の値の範囲を求めよ。

(2) $y$ の値の範囲を求めよ。

2. 解き方の手順

(1) $x$ を小数第1位で四捨五入すると $6$ になることから、$x$ の範囲は

$5.5 \le x < 6.5$

となる。

(2) $3x+2y$ を小数第1位で四捨五入すると $21$ になることから、$3x+2y$ の範囲は

$20.5 \le 3x+2y < 21.5$

となる。

$3x+2y$ の範囲に $x$ の範囲を代入して $y$ の範囲を求める。

$x$ の範囲 $5.5 \le x < 6.5$ より、

$3(5.5) \le 3x < 3(6.5)$

$16.5 \le 3x < 19.5$

$20.5 \le 3x+2y < 21.5$ より、$2y$ の範囲は、

$20.5 - 3x \le 2y < 21.5 - 3x$

$3x < 19.5$ を使うと、

$20.5 - 19.5 < 20.5 - 3x$ なので、

$1 < 20.5 - 3x$

よって、

$1 < 2y$

$16.5 \le 3x$ を使うと、

$21.5 - 3x \le 21.5 - 16.5$ なので、

$21.5 - 3x \le 5$

よって、

$2y < 5$

したがって、$2y$ の範囲は

$1 < 2y < 5$

各辺を2で割ると、

$0.5 < y < 2.5$

3. 最終的な答え

(1) $5.5 \le x < 6.5$

(2) $0.5 < y < 2.5$