問題は以下の３つの不等式または連立不等式を解くことです。 (1) $\begin{cases} 5x+1 \le 8(x+2) \\ 2x-3 < 1-(x-5) \end{cases}$ (2) $\begin{cases} x+7 < 1-2x \\ 6x+2 \ge 2 \end{cases}$ (3) $-2x+1 < 3x+4 < 2(3x-4)$

1. 問題の内容

問題は以下の３つの不等式または連立不等式を解くことです。

(1) $\begin{cases} 5x+1 \le 8(x+2) \\ 2x-3 < 1-(x-5) \end{cases}$

(2) $\begin{cases} x+7 < 1-2x \\ 6x+2 \ge 2 \end{cases}$

(3) $-2x+1 < 3x+4 < 2(3x-4)$

2. 解き方の手順

(1) まず、それぞれの不等式を解きます。

$5x+1 \le 8(x+2)$ を解くと、

$5x+1 \le 8x+16$

$-3x \le 15$

$x \ge -5$

$2x-3 < 1-(x-5)$ を解くと、

$2x-3 < 1-x+5$

$2x-3 < 6-x$

$3x < 9$

$x < 3$

したがって、$-5 \le x < 3$

(2) まず、それぞれの不等式を解きます。

$x+7 < 1-2x$ を解くと、

$3x < -6$

$x < -2$

$6x+2 \ge 2$ を解くと、

$6x \ge 0$

$x \ge 0$

したがって、解なし

(3) $-2x+1 < 3x+4 < 2(3x-4)$ は、

$\begin{cases} -2x+1 < 3x+4 \\ 3x+4 < 2(3x-4) \end{cases}$

と書き換えられます。

$-2x+1 < 3x+4$ を解くと、

$-5x < 3$

$x > -\frac{3}{5}$

$3x+4 < 2(3x-4)$ を解くと、

$3x+4 < 6x-8$

$-3x < -12$

$x > 4$

したがって、$x > 4$

3. 最終的な答え

(1) $-5 \le x < 3$

(2) 解なし

(3) $x > 4$