3点$(0, 3)$, $(1, 1)$, $(-1, 9)$を通る放物線をグラフにもつ2次関数$y = ax^2 + bx + c$を求める問題です。ただし、$y = \text{キ} x^2 - \text{ク} x + \text{ケ}$の形式で求めることになっています。

1. 問題の内容

3点$(0, 3)$, $(1, 1)$, $(-1, 9)$を通る放物線をグラフにもつ2次関数$y = ax^2 + bx + c$を求める問題です。ただし、$y = \text{キ} x^2 - \text{ク} x + \text{ケ}$の形式で求めることになっています。

2. 解き方の手順

与えられた3点の座標を2次関数の式に代入し、係数$a$, $b$, $c$を求める連立方程式を解きます。

* 点$(0, 3)$を代入すると、$3 = a(0)^2 + b(0) + c$となり、$c = 3$が得られます。

* 点$(1, 1)$を代入すると、$1 = a(1)^2 + b(1) + c$となり、$a + b + c = 1$が得られます。

* 点$(-1, 9)$を代入すると、$9 = a(-1)^2 + b(-1) + c$となり、$a - b + c = 9$が得られます。

$c = 3$を$a + b + c = 1$と$a - b + c = 9$に代入すると、次の連立方程式が得られます。

$a + b + 3 = 1$

$a - b + 3 = 9$

これを整理すると、

$a + b = -2$

$a - b = 6$

2つの式を足し合わせると、$2a = 4$となるので、$a = 2$が得られます。

$a = 2$を$a + b = -2$に代入すると、$2 + b = -2$となるので、$b = -4$が得られます。

したがって、$a = 2$, $b = -4$, $c = 3$となります。

求める2次関数は$y = 2x^2 - 4x + 3$です。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 4x + 3$