与えられた式を因数分解する問題です。式は $3x^2 - 5(y-1)x - (2y^2 + 3y - 2)$ です。

1. 問題の内容

与えられた式を因数分解する問題です。式は $3x^2 - 5(y-1)x - (2y^2 + 3y - 2)$ です。

2. 解き方の手順

与えられた2次式を因数分解します。

まず、$2y^2 + 3y - 2$ を因数分解します。

$2y^2 + 3y - 2 = (2y - 1)(y + 2)$

次に、与えられた式を $x$ についての2次式とみて因数分解します。

$3x^2 - 5(y-1)x - (2y^2 + 3y - 2) = 3x^2 - 5(y-1)x - (2y - 1)(y + 2)$

たすき掛けを考えます。

$3x^2$ の係数は $3$ なので、$3 \times 1$ と考えます。

$(2y - 1)(y + 2)$ の符号を考慮して、うまく $x$ の係数が $-5(y-1)$ になるように調整します。

以下のようにたすき掛けを行います。

```

3x (y + 2) -> 3x(y+2) = 3xy + 6x

x -(2y - 1) -> -x(2y-1) = -2xy + x

------------------------------------

xy + 7x

```

これではうまくいきません。符号を変えてみます。

```

3x -(y + 2) -> -3x(y+2) = -3xy - 6x

x (2y - 1) -> x(2y-1) = 2xy - x

------------------------------------

-xy - 7x

```

これでもうまくいきません。

$3x$ と $x$ の配置を変えてみます。

```

x (y + 2) -> x(y+2) = xy + 2x

3x -(2y - 1) -> -3x(2y-1) = -6xy + 3x

------------------------------------

-5xy + 5x

```

この式は $-5x(y-1)$ と同じなのでうまくいきました。

したがって、因数分解の結果は

$(x + y + 2)(3x - 2y + 1)$ となります。

3. 最終的な答え

$(x + y + 2)(3x - 2y + 1)$