2次方程式 $2x^2 - 6x + 7 = 0$ の解を求め、指定された形式 $x = \frac{\boxed{エ} \pm \sqrt{\boxed{オ}} i}{\boxed{カ}}$ で答える問題です。

1. 問題の内容

2次方程式 $2x^2 - 6x + 7 = 0$ の解を求め、指定された形式 $x = \frac{\boxed{エ} \pm \sqrt{\boxed{オ}} i}{\boxed{カ}}$ で答える問題です。

2. 解き方の手順

2次方程式の解の公式を使用します。

一般に、2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は次の式で与えられます。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この問題では、$a = 2$, $b = -6$, $c = 7$ なので、解の公式に代入します。

$x = \frac{-(-6) \pm \sqrt{(-6)^2 - 4(2)(7)}}{2(2)}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 56}}{4}$

$x = \frac{6 \pm \sqrt{-20}}{4}$

$\sqrt{-20}$ は $\sqrt{20}i$ と書けます。$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$ なので、

$x = \frac{6 \pm 2\sqrt{5}i}{4}$

分子と分母を2で割って簡約化します。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}i}{2}$

3. 最終的な答え

したがって、エ = 3, オ = 5, カ = 2 となります。

$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}i}{2}$