与えられた式 $x^6 + 4x^3 + 3$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^6 + 4x^3 + 3$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、$x^3 = y$ とおきます。すると、与えられた式は $y^2 + 4y + 3$ となります。

これは $y$ の2次式なので、因数分解できます。

$y^2 + 4y + 3 = (y+1)(y+3)$

ここで、$y = x^3$ を代入し直すと、

$(x^3 + 1)(x^3 + 3)$

$x^3 + 1$ は和の3乗の公式 $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ を用いて因数分解できます。

$x^3 + 1 = x^3 + 1^3 = (x+1)(x^2 - x + 1)$

したがって、

$(x^3 + 1)(x^3 + 3) = (x+1)(x^2 - x + 1)(x^3 + 3)$

3. 最終的な答え

$(x+1)(x^2-x+1)(x^3+3)$