放物線と直線の交点の座標を求める問題です。図から、放物線の頂点は $(0,0)$、直線は点 $(1,-1)$ を通っています。

1. 問題の内容

放物線と直線の交点の座標を求める問題です。図から、放物線の頂点は $(0,0)$、直線は点 $(1,-1)$ を通っています。

2. 解き方の手順

まず、放物線の式を決定します。頂点が原点にあるので、放物線の式は $y = ax^2$ の形になります。図より、点 $(1, -1)$ を通るので、

$-1 = a(1)^2$

$a = -1$

よって、放物線の式は $y = -x^2$ となります。

次に、直線の式を決定します。直線は $(1, -1)$ を通っています。図からy切片が-1だと推測します。傾きを $m$ とすると、直線の式は $y = mx + c$ の形になります。このとき、cはy切片を表します。

また、放物線のグラフと直線のグラフの図からy切片は-1なので、c=-1となります。

よって、直線の式は $y = mx - 1$ となります。

点 $(1, -1)$ を通るので、

$-1 = m(1) - 1$

$0 = m$

よって、直線の式は $y = 0x - 1 = -1$ となります。

最後に、放物線と直線の交点を求めるために、2つの式を連立させます。

$y = -x^2$

$y = -1$

$-x^2 = -1$

$x^2 = 1$

$x = \pm 1$

$x=1$ のとき $y = -1$

$x=-1$ のとき $y = -1$

したがって、交点は $(1,-1)$ と $(-1, -1)$ です。

3. 最終的な答え

(1,-1),(-1,-1)