与えられた式 $(a^2+3a-2)(a^2+3a+4)-27$ を因数分解し、簡単にせよ。

代数学因数分解二次式式展開代入

2025/5/5

1. 問題の内容

与えられた式

(a^2+3a-2)(a^2+3a+4)-27

を因数分解し、簡単にせよ。

2. 解き方の手順

a^2+3a = x

と置くと、与えられた式は

(x-2)(x+4)-27

となる。

これを展開すると、

x^2+2x-8-27 = x^2+2x-35

となる。

これは、

x

に関する2次式なので、因数分解すると

x^2+2x-35 = (x+7)(x-5)

となる。

ここで、

x = a^2+3a

を代入すると、

(a^2+3a+7)(a^2+3a-5)

となる。

3. 最終的な答え

(a^2+3a+7)(a^2+3a-5)

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