放物線 $y = \frac{1}{3}x^2$ 上に2点A, Bがあり、点Aのx座標が-6、点Bのx座標が3であるとき、直線ABの式を求めなさい。

1. 問題の内容

放物線 $y = \frac{1}{3}x^2$ 上に2点A, Bがあり、点Aのx座標が-6、点Bのx座標が3であるとき、直線ABの式を求めなさい。

2. 解き方の手順

まず、点Aと点Bの座標を求めます。

点Aのx座標は-6なので、$y = \frac{1}{3}(-6)^2 = \frac{1}{3}(36) = 12$。したがって、点Aの座標は(-6, 12)です。

点Bのx座標は3なので、$y = \frac{1}{3}(3)^2 = \frac{1}{3}(9) = 3$。したがって、点Bの座標は(3, 3)です。

次に、直線ABの傾きを求めます。

傾きは、$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ で計算できます。

点A(-6, 12)と点B(3, 3)を用いると、$m = \frac{3 - 12}{3 - (-6)} = \frac{-9}{9} = -1$となります。

次に、直線ABの方程式を $y = mx + b$ の形で表します。

傾き$m = -1$なので、$y = -x + b$となります。

点B(3, 3)を直線の方程式に代入して、$b$を求めます。

$3 = -3 + b$

$b = 3 + 3 = 6$

したがって、直線ABの方程式は $y = -x + 6$です。

3. 最終的な答え

$y = -x + 6$