放物線 $y = 2x^2$ と直線 $y = -x + 1$ の交点の座標を求めます。

1. 問題の内容

放物線 $y = 2x^2$ と直線 $y = -x + 1$ の交点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

交点の座標は、2つの式を連立させて解くことで求められます。

まず、2つの式から $y$ を消去します。

$2x^2 = -x + 1$

次に、この式を整理して $x$ についての2次方程式にします。

$2x^2 + x - 1 = 0$

この2次方程式を解きます。因数分解を利用すると、

$(2x - 1)(x + 1) = 0$

したがって、$x = \frac{1}{2}$ または $x = -1$ です。

次に、$x$ のそれぞれの値に対して、$y$ の値を求めます。

$x = \frac{1}{2}$ のとき、$y = -x + 1 = -\frac{1}{2} + 1 = \frac{1}{2}$

$x = -1$ のとき、$y = -x + 1 = -(-1) + 1 = 1 + 1 = 2$

したがって、交点の座標は $(\frac{1}{2}, \frac{1}{2})$ と $(-1, 2)$ です。

3. 最終的な答え

(-1, 2), (1/2, 1/2)