放物線と直線の交点の座標を求める問題です。グラフから放物線と直線の式を推定し、それらを連立させて交点の座標を求めます。

1. 問題の内容

放物線と直線の交点の座標を求める問題です。グラフから放物線と直線の式を推定し、それらを連立させて交点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

まず、放物線と直線の式を求めます。

- 放物線：頂点が(0, 0)で、点(1, -1)を通るため、$y = ax^2$ と置けます。点(1, -1)を代入すると $-1 = a(1)^2$ となり、$a = -1$ が得られます。したがって、放物線の式は $y = -x^2$ です。

- 直線：点(0, -2)を通り、点(1, -1)を通るため、$y = mx + b$ と置けます。点(0, -2)を通ることから、$b = -2$ です。点(1, -1)を代入すると $-1 = m(1) - 2$ となり、$m = 1$ が得られます。したがって、直線の式は $y = x - 2$ です。

次に、放物線と直線の式を連立させます。

$y = -x^2$

$y = x - 2$

これらを連立させると、$-x^2 = x - 2$ となります。

これを整理すると、$x^2 + x - 2 = 0$ となります。

この二次方程式を解きます。因数分解すると、$(x + 2)(x - 1) = 0$ となります。

したがって、$x = -2, 1$ です。

$x = -2$ のとき、$y = (-2) - 2 = -4$ です。

$x = 1$ のとき、$y = (1) - 2 = -1$ です。

したがって、交点の座標は(-2, -4)と(1, -1)です。

3. 最終的な答え

(-2,-4),(1,-1)