与えられた式 $(x-2)(x+1)(x^2+2x+4)(x^2-x+1)$ を展開して、最も簡単な形で表現する。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x-2)(x+1)(x^2+2x+4)(x^2-x+1)$ を展開して、最も簡単な形で表現する。

2. 解き方の手順

まず、$x^2+2x+4$ と $x-2$ をかけ合わせます。

これは、$x^3 - 8$ になります。

なぜなら、$x^2+2x+4 = (x^3-8)/(x-2)$ であるからです。

次に、$x^2-x+1$ と $x+1$ をかけ合わせます。

これは、$x^3 + 1$ になります。

なぜなら、$x^2-x+1 = (x^3+1)/(x+1)$ であるからです。

すると、与えられた式は、

$(x^3 - 8)(x^3 + 1)$

となります。

この式を展開します。

$x^3 * x^3 + x^3 * 1 - 8 * x^3 - 8 * 1 = x^6 + x^3 - 8x^3 - 8$

同類項をまとめます。

$x^6 - 7x^3 - 8$

3. 最終的な答え

$x^6 - 7x^3 - 8$